בשנים שבין מלחמת ששת הימים למלחמת יום הכיפורים היה גזית אחד מאנשי הקשר של השגרירות האמריקאית בממשלה. שני מברקים שפורסמו בסדרת FRUS מראים את העבודה השקטה הזאת: מסירת עמדות, בירורן, והגנה על האינטרס הישראלי בפרטי הנוהל.
ב־26 באוגוסט 1970, שבועות ספורים אחרי הפסקת האש שסיימה את מלחמת ההתשה, מסר לו סגן ראש הנציגות האמריקאית את עמדת וושינגטון: מצרים אינה רשאית להזיז סוללות טילים בתוך אזור ההקפאה. באותה שיחה העביר לו גם את טענות מצרים על הפרות מצד ישראל, והציע שיימסרו לבחינת הגורמים הצבאיים.
ב־23 באפריל 1971, ימים ספורים אחרי שגולדה מאיר מסרה לאמריקאים את הצעת ישראל להסדר בתעלת סואץ, הגיעה תשובה אמריקאית בכתב. גזית מסר לנציג האמריקאי הודעה קצרה ומדויקת: ישראל תדון בכך עם השגריר בשבוע הבא, ומבקשת שלא יימסר שום מסמך למצרים (בתרגום האתר). זו דוגמה ליד שמכוונת את הקצב: לא לאפשר לנוסח שלא הוסכם לצאת לדרך.[FR70][FR71B]